0값이 들어가길 원하지 않으면 넣고 싶은 값으로 넣어주면 되지 않나요?

더 좋은 방법이 많겠지만 만약에 저라면 ,

1. 값이 없을때의 $data['a'] = $this->input->post('a'); 를 찍어본다.

2. 0이 출력 된다면 if($data['a'] == 0) 으로 조건을 주어서 insert를 실행시키지 않는다.

3. 만약 아무것도 출력이 되지 않는다면 empty()로 검사해서 insert를 시키지 않는다.

가장 좋은 디버깅은 출력을 해보느 것이죠.. 각 단계별로 var_dump를 찍어보세요.

1. var_dump($_POST);
2. var_dump($data);

int 필드에 null이나 공백이 입력되면 0 으로 입력되는데요..
varchar 타입 필드에 0이 입력되는 걸 봐서는 넘어오는 값이 0 일듯 합니다.
혹시나 해서 $Input->post() 봤는데요.. 단순히 Post 값을 뽑아주는 역할만 합니다.

정말 이도 저도 아님 캐스팅을 한번해보세요..(이 것 안해도 될듯)
$data[a] = (String) $this->input->post('a');